设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:41:16
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2
(2)求y=f(x)的最小值．
(3)是否存在最大的实数a,使不等式f(x)>=a恒成立？

希望提供过程 谢谢

1.x>=4 原式子为 2X+1-X+4=X+5>2
2.X<=-1/2 原式子 -X-5>2 得到X<-7
3.-1/2<X<4 原式子 3X-3>2 得到X>5/3 所以5/3<X<4
综合X<-7或X>5/3

当X>=4 最小是9
当2的时候 最小是-4.5
当3的时候 最小是-4.5
综合最小是-4.5

存在. a=-4.5

1.当x>=4 f(x)=2x+1-x+4=x+5>2 x>-3 所以x>=4
当-1/2<x<4 f(x)=2x+1+x-4=3x-3>2 x>5/3 所以5/3<x<4
当x<=-1/2 f(x)=-2x-1+x-4=-x-5>2 x<-7 所以x<-7
2.当x>=4 f(x)=2x+1-x+4=x+5 当x=4 最小值=9
当-1/2<x<4 f(x)=2x+1+x-4=3x-3 无最小值
当x<=-1/2 f(x)=-2x-1+x-4=-x-5 当x=-1/2 最小值=-9/2
所以当x=-1/2 最小值=-9/2
3.当x>=4 f(x)=2x+1-x+4=x+5 f(x)>=9
当-1/2<x<4 f(x)=2x+1+x-4=3x-3 -9/2<f(x)<9
当x<=-1/2 f(x)=-2x-1+x-4=-x-5 f(x)>=-9/2
但是题目中是"最大的实数",我认为应该是最小的 a=9